微分積分学準備例

$\sqrt{18 - 2 p} = p - 9$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{18 - 2 p}}^{2} = {(p - 9)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{18 - 2 p}$ を ${(18 - 2 p)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(18 - 2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(p - 9)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(18 - 2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(18 - 2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(18 - 2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(p - 9)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(18 - 2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(p - 9)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(18 - 2 p)}^{1} = {(p - 9)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$18 - 2 p = {(p - 9)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(p - 9)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(p - 9)}^{2}$ を $(p - 9) (p - 9)$ に書き換えます。

$18 - 2 p = (p - 9) (p - 9)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(p - 9) (p - 9)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$18 - 2 p = p (p - 9) - 9 (p - 9)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$18 - 2 p = p \cdot p + p \cdot - 9 - 9 (p - 9)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$18 - 2 p = p \cdot p + p \cdot - 9 - 9 p - 9 \cdot - 9$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$p$ に $p$ をかけます。

$18 - 2 p = p^{2} + p \cdot - 9 - 9 p - 9 \cdot - 9$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 9$ を $p$ の左に移動させます。

$18 - 2 p = p^{2} - 9 \cdot p - 9 p - 9 \cdot - 9$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$18 - 2 p = p^{2} - 9 p - 9 p + 81$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 9 p$ から $9 p$ を引きます。

$18 - 2 p = p^{2} - 18 p + 81$

ステップ 3

$p$ について解きます。

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ステップ 3.1

$p$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$p^{2} - 18 p + 81 = 18 - 2 p$

ステップ 3.2

$p$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $2 p$ を足します。

$p^{2} - 18 p + 81 + 2 p = 18$

ステップ 3.2.2

$- 18 p$ と $2 p$ をたし算します。

$p^{2} - 16 p + 81 = 18$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$p^{2} - 16 p + 81 - 18 = 0$

ステップ 3.4

$81$ から $18$ を引きます。

$p^{2} - 16 p + 63 = 0$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $p^{2} - 16 p + 63$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $63$ で、その和が $- 16$ です。

$- 9, - 7$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(p - 9) (p - 7) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$p - 9 = 0$

$p - 7 = 0$

ステップ 3.7

$p - 9$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$p - 9$ が $0$ に等しいとします。

$p - 9 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$p = 9$

ステップ 3.8

$p - 7$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$p - 7$ が $0$ に等しいとします。

$p - 7 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$p = 7$

ステップ 3.9

最終解は $(p - 9) (p - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$p = 9, 7$

ステップ 4

$\sqrt{18 - 2 p} = p - 9$ が真にならない解を除外します。

$p = 9$

微分積分学準備 例

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