微分積分学準備例

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{125}$ に当てはめます。

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $125^{- r}$ を分子に移動させます。

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

ステップ 4

$625$ を $5^{4}$ に書き換えます。

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

ステップ 5

${(5^{4})}^{- 3 r}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

ステップ 5.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

ステップ 6

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

ステップ 8

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 12 r + 3 = 3 r$

ステップ 10

$r$ について解きます。

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ステップ 10.1

$r$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 10.1.1

方程式の両辺から $3 r$ を引きます。

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

ステップ 10.1.2

$- 12 r$ から $3 r$ を引きます。

$- 15 r + 3 = 0$

$- 15 r + 3 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 15 r = - 3$

ステップ 10.3

$- 15 r = - 3$ の各項を $- 15$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- 15 r = - 3$ の各項を $- 15$ で割ります。

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

ステップ 10.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.3.2.1

$- 15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

ステップ 10.3.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{- 3}{- 15}$

$r = \frac{- 3}{- 15}$

$r = \frac{- 3}{- 15}$

ステップ 10.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.3.1

$- 3$ と $- 15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.3.1.1

$- 3$ を $- 3$ で因数分解します。

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

ステップ 10.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.3.1.2.1

$- 3$ を $- 15$ で因数分解します。

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

ステップ 10.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

ステップ 10.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

$r = \frac{1}{5}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{1}{5}$

10進法形式：

$r = 0.2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$