微分積分学準備例

$\frac{1}{2} {(10)}^{3 t} = 100$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t}) = 2 \cdot 100$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $10^{3 t}$ をまとめます。

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

ステップ 2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$10^{3 t} = 2 \cdot 100$

$10^{3 t} = 2 \cdot 100$

$10^{3 t} = 2 \cdot 100$

$10^{3 t} = 2 \cdot 100$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $100$ をかけます。

$10^{3 t} = 200$

$10^{3 t} = 200$

$10^{3 t} = 200$

ステップ 3

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{3 t}) = \log (200)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$3 t$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{3 t})$ を展開します。

$3 t \log (10) = \log (200)$

ステップ 4.2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$3 t \cdot 1 = \log (200)$

ステップ 4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 t = \log (200)$

$3 t = \log (200)$

ステップ 5

$3 t = \log (200)$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 t = \log (200)$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\log (200)}{3}$

$t = \frac{\log (200)}{3}$

$t = \frac{\log (200)}{3}$

$t = \frac{\log (200)}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\log (200)}{3}$

10進法形式：

$t = 0.76700999 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$