微分積分学準備例

$380 = - 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384$

ステップ 1

方程式を $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$ として書き換えます。

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$

ステップ 2

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $384$ を引きます。

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = 380 - 384$

ステップ 2.2

$380$ から $384$ を引きます。

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$

ステップ 3

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ の各項を $- 21$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ の各項を $- 21$ で割ります。

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 21$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{- 4}{- 21}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{4}{21}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{2 π}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{2 π}{29.5} t$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$π$ を概算で置き換えます。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

ステップ 5.1.2

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$\frac{6.2831853}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

ステップ 5.1.3

$6.2831853$ を $29.5$ で割ります。

$0.21298933 t = \arccos (\frac{4}{21})$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\arccos (\frac{4}{21})$ の値を求めます。

$0.21298933 t = 1.37914913$

ステップ 7

$0.21298933 t = 1.37914913$ の各項を $0.21298933$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$0.21298933 t = 1.37914913$ の各項を $0.21298933$ で割ります。

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$0.21298933$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

ステップ 7.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$1.37914913$ を $0.21298933$ で割ります。

$t = 6.47520284$

ステップ 8

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$0.21298933 t = 2 (3.14159265) - 1.37914913$

ステップ 9

$t$ について解きます。

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ステップ 9.1

簡約します。

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ステップ 9.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$0.21298933 t = 6.2831853 - 1.37914913$

ステップ 9.1.2

$6.2831853$ から $1.37914913$ を引きます。

$0.21298933 t = 4.90403617$

ステップ 9.2

$0.21298933 t = 4.90403617$ の各項を $0.21298933$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.1

$0.21298933 t = 4.90403617$ の各項を $0.21298933$ で割ります。

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$0.21298933$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

ステップ 9.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$4.90403617$ を $0.21298933$ で割ります。

$t = 23.02479715$

ステップ 10

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $0.21298933$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 0.21298933 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0.21298933$ の間の距離は $0.21298933$ です。

$\frac{2 π}{0.21298933}$

ステップ 10.4

$π$ を概算で置き換えます。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.21298933}$

ステップ 10.5

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$\frac{6.2831853}{0.21298933}$

ステップ 10.6

$6.2831853$ を $0.21298933$ で割ります。

$29.5$

ステップ 11

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ 関数の周期が $29.5$ なので、両方向で $29.5$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 6.47520284 + 29.5 n, 23.02479715 + 29.5 n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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