微分積分学準備例

$30 = 15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43$

ステップ 1

方程式を $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$ として書き換えます。

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$

ステップ 2

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $43$ を引きます。

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 30 - 43$

ステップ 2.2

$30$ から $43$ を引きます。

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$

ステップ 3

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ の各項を $15$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ の各項を $15$ で割ります。

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 13}{15}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = - \frac{13}{15}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (- \frac{13}{15})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{2 π}{365}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (- \frac{13}{15})$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\arccos (- \frac{13}{15})$ の値を求めます。

$\frac{2 π t}{365} = 2.61927783$

ステップ 7

方程式の両辺に $\frac{365}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

ステップ 8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ を簡約します。

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ステップ 8.1.1.1

$365$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

ステップ 8.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

ステップ 8.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

ステップ 8.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

ステップ 8.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ を簡約します。

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ステップ 8.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ と $2.61927783$ をまとめます。

$t = \frac{365 \cdot 2.61927783}{2 π}$

ステップ 8.2.1.1.2

$365$ に $2.61927783$ をかけます。

$t = \frac{956.0364086}{2 π}$

ステップ 8.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{956.0364086}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 8.2.1.3

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{956.0364086}{6.2831853}$

ステップ 8.2.1.4

$956.0364086$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 152.1579202$

ステップ 9

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 2.61927783$

ステップ 10

$t$ について解きます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺に $\frac{365}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

ステップ 10.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$365$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

ステップ 10.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

ステップ 10.2.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

ステップ 10.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

ステップ 10.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

ステップ 10.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.1

$\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$ を簡約します。

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ステップ 10.2.2.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 2.61927783)$

ステップ 10.2.2.1.2

$6.2831853$ から $2.61927783$ を引きます。

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$

ステップ 10.2.2.1.3

$\frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$ を掛けます。

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ステップ 10.2.2.1.3.1

$\frac{365}{2 π}$ と $3.66390747$ をまとめます。

$t = \frac{365 \cdot 3.66390747}{2 π}$

ステップ 10.2.2.1.3.2

$365$ に $3.66390747$ をかけます。

$t = \frac{1337.32622851}{2 π}$

ステップ 10.2.2.1.4

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{1337.32622851}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 10.2.2.1.5

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{1337.32622851}{6.2831853}$

ステップ 10.2.2.1.6

$1337.32622851$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 212.84207979$

ステップ 11

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ の周期を求めます。

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ステップ 11.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 11.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2 π}{365}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

ステップ 11.3

$\frac{2 π}{365}$ は約 $0.0172142$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

ステップ 11.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{365}{2 π}$

ステップ 11.5

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.5.1

共通因数を約分します。

$2 π \frac{365}{2 π}$

ステップ 11.5.2

式を書き換えます。

$365$

ステップ 12

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ 関数の周期が $365$ なので、両方向で $365$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 152.1579202 + 365 n, 212.84207979 + 365 n$ 、任意の整数 $n$

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