微分積分学準備例

$1249 = 175 e^{- 0.04 t}$

ステップ 1

方程式を $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ として書き換えます。

$175 e^{- 0.04 t} = 1249$

ステップ 2

$175 e^{- 0.04 t} = 1249$ の各項を $175$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$175 e^{- 0.04 t} = 1249$ の各項を $175$ で割ります。

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$175$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- 0.04 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.04 t} = \frac{1249}{175}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.04 t}) = \ln (\frac{1249}{175})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- 0.04 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.04 t})$ を展開します。

$- 0.04 t \ln (e) = \ln (\frac{1249}{175})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.04 t \cdot 1 = \ln (\frac{1249}{175})$

ステップ 4.3

$- 0.04$ に $1$ をかけます。

$- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$

ステップ 5

$- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ の各項を $- 0.04$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ の各項を $- 0.04$ で割ります。

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 0.04$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{0.04}$

ステップ 5.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1249}{175})}{0.04}$

ステップ 5.3.3

$1249$ を $175$ で割ります。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (7.13714285)}{0.04}$

ステップ 5.3.4

$7.13714285$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $1.96531253$ です。

$t = - \frac{1.96531253}{0.04}$

ステップ 5.3.5

$1.96531253$ を $0.04$ で割ります。

$t = - 1 \cdot 49.1328134$

ステップ 5.3.6

$- 1$ に $49.1328134$ をかけます。

$t = - 49.1328134$

微分積分学準備 例

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