微分積分学準備例

$\sqrt{5 - m} = m - 3$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 - m}}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 - m}$ を ${(5 - m)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(5 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(5 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 - m)}^{1} = {(m - 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$5 - m = {(m - 3)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(m - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(m - 3)}^{2}$ を $(m - 3) (m - 3)$ に書き換えます。

$5 - m = (m - 3) (m - 3)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(m - 3) (m - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 - m = m (m - 3) - 3 (m - 3)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 - m = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 (m - 3)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 - m = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$5 - m = m^{2} + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 3$ を $m$ の左に移動させます。

$5 - m = m^{2} - 3 \cdot m - 3 m - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$5 - m = m^{2} - 3 m - 3 m + 9$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 3 m$ から $3 m$ を引きます。

$5 - m = m^{2} - 6 m + 9$

ステップ 3

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$m$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$m^{2} - 6 m + 9 = 5 - m$

ステップ 3.2

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $m$ を足します。

$m^{2} - 6 m + 9 + m = 5$

ステップ 3.2.2

$- 6 m$ と $m$ をたし算します。

$m^{2} - 5 m + 9 = 5$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$m^{2} - 5 m + 9 - 5 = 0$

ステップ 3.4

$9$ から $5$ を引きます。

$m^{2} - 5 m + 4 = 0$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $m^{2} - 5 m + 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(m - 4) (m - 1) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$m - 4 = 0$

$m - 1 = 0$

ステップ 3.7

$m - 4$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$m - 4$ が $0$ に等しいとします。

$m - 4 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$m = 4$

ステップ 3.8

$m - 1$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$m - 1$ が $0$ に等しいとします。

$m - 1 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$m = 1$

ステップ 3.9

最終解は $(m - 4) (m - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = 4, 1$

ステップ 4

$\sqrt{5 - m} = m - 3$ が真にならない解を除外します。

$m = 4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例