微分積分学準備例

$64^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 1

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

${(2^{6})}^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 2

${(2^{6})}^{- 3 k - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{6 (- 3 k - 1)} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2^{6 (- 3 k) + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 2.3

$- 3$ に $6$ をかけます。

$2^{- 18 k + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 2.4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$2^{- 18 k - 6} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{- 18 k - 6} \cdot {(2^{2})}^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 4

${(2^{2})}^{- 2 k + 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k + 3)} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k) + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 4.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{- 18 k - 6 - 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 6

$- 18 k$ から $4 k$ を引きます。

$2^{- 22 k - 6 + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 7

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$2^{- 22 k + 0} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 8

$- 22 k$ と $0$ をたし算します。

$2^{- 22 k} = 16^{- 3 k - 2}$

ステップ 9

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{- 22 k} = 2^{4 (- 3 k - 2)}$

ステップ 10

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 22 k = 4 (- 3 k - 2)$

ステップ 11

$k$ について解きます。

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ステップ 11.1

$4 (- 3 k - 2)$ を簡約します。

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ステップ 11.1.1

分配則を当てはめます。

$- 22 k = 4 (- 3 k) + 4 \cdot - 2$

ステップ 11.1.2

掛け算します。

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ステップ 11.1.2.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- 22 k = - 12 k + 4 \cdot - 2$

ステップ 11.1.2.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- 22 k = - 12 k - 8$

ステップ 11.2

$k$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 11.2.1

方程式の両辺に $12 k$ を足します。

$- 22 k + 12 k = - 8$

ステップ 11.2.2

$- 22 k$ と $12 k$ をたし算します。

$- 10 k = - 8$

ステップ 11.3

$- 10 k = - 8$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.3.1

$- 10 k = - 8$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

ステップ 11.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.3.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

ステップ 11.3.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{- 8}{- 10}$

ステップ 11.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.3.1

$- 8$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.3.1.1

$- 2$ を $- 8$ で因数分解します。

$k = \frac{- 2 (4)}{- 10}$

ステップ 11.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.3.1.2.1

$- 2$ を $- 10$ で因数分解します。

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

ステップ 11.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

ステップ 11.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$k = \frac{4}{5}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = \frac{4}{5}$

10進法形式：

$k = 0.8$

微分積分学準備 例

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