微分積分学準備例

$\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$b^{\frac{1}{6}} = 2$

ステップ 2

$b$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺を $6$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(b^{\frac{1}{6}})}^{6} = 2^{6}$

ステップ 2.2

指数を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

ステップ 2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$b^{1} = 2^{6}$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

$b = 2^{6}$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ を $6$ 乗します。

$b = 64$

微分積分学準備 例