微分積分学準備例

$x^{2} - 2 x + 8 y + 9 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 2 x + 8 y + 9 = - x^{2}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$8 y + 9 = - x^{2} + 2 x$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$8 y = - x^{2} + 2 x - 9$

ステップ 1.2

$8 y = - x^{2} + 2 x - 9$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8 y = - x^{2} + 2 x - 9$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- x^{2}}{8} + \frac{2 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- x^{2}}{8} + \frac{2 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x^{2}}{8} + \frac{2 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 1.2.3.1.2

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 (x)}{8} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 x}{2 \cdot 4} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 x}{2 \cdot 4} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{9}{8}$

ステップ 2

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{9}{8}$ の平方完成。

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ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{9}{8}$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.3.2.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.3.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{8})})$

ステップ 2.3.2.3

$2$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{8}})$

ステップ 2.3.2.4

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}})$

ステップ 2.3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

ステップ 2.3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

ステップ 2.3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{4}})$

ステップ 2.3.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 4))$

ステップ 2.3.2.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.6.1

$4$ を $- (1 \cdot 4)$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

ステップ 2.3.2.6.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

ステップ 2.3.2.6.3

式を書き換えます。

$d = - 1 \cdot (1)$

ステップ 2.3.2.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$d = - 1$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.4.2.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

ステップ 2.4.2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

ステップ 2.4.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.3.1

$- 4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.3.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

ステップ 2.4.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.3.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.4.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.4.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 2))$

ステップ 2.4.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.5.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

ステップ 2.4.2.1.5.2

$2$ を $- 1 \cdot 2$ で因数分解します。

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

ステップ 2.4.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

ステップ 2.4.2.1.5.4

式を書き換えます。

$e = - \frac{9}{8} - (\frac{1}{8} \cdot - 1)$

ステップ 2.4.2.1.6

$\frac{1}{8}$ と $- 1$ をまとめます。

$e = - \frac{9}{8} - \frac{- 1}{8}$

ステップ 2.4.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{9}{8} - - \frac{1}{8}$

ステップ 2.4.2.1.8

$- - \frac{1}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = - \frac{9}{8} + 1 (\frac{1}{8})$

ステップ 2.4.2.1.8.2

$\frac{1}{8}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{9}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 2.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 9 + 1}{8}$

ステップ 2.4.2.3

$- 9$ と $1$ をたし算します。

$e = \frac{- 8}{8}$

ステップ 2.4.2.4

$- 8$ を $8$ で割ります。

$e = - 1$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 1$ に代入します。

$- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 1$

ステップ 3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

微分積分学準備 例

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