微分積分学準備例

${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1

左辺 ${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x - 8)}^{2}$ を $(x - 8) (x - 8)$ に書き換えます。

$(x - 8) (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x - 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.1.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$x^{2} - 16 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.2

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{60}{60}$ を掛けます。

$- 16 x + 64 + x^{2} \cdot \frac{60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x^{2}$ と $\frac{60}{60}$ をまとめます。

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60 + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$60$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- 16 x + 64 + \frac{60 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

ステップ 1.4.2

${(y + 4)}^{2}$ を $(y + 4) (y + 4)$ に書き換えます。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{60} = 50$

ステップ 1.4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 4) (y + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

分配則を当てはめます。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{60} = 50$

ステップ 1.4.3.2

分配則を当てはめます。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{60} = 50$

ステップ 1.4.3.3

分配則を当てはめます。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

ステップ 1.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

ステップ 1.4.4.1.2

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

ステップ 1.4.4.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{60} = 50$

ステップ 1.4.4.2

$4 y$ と $4 y$ をたし算します。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} = 50$

ステップ 1.5

$- 16 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{60}{60}$ を掛けます。

$- 16 x \cdot \frac{60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

ステップ 1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- 16 x$ と $\frac{60}{60}$ をまとめます。

$\frac{- 16 x \cdot 60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

ステップ 1.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 16 x \cdot 60 + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

ステップ 1.7

$60$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

ステップ 1.8

$64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{60}{60}$ を掛けます。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 \cdot \frac{60}{60} = 50$

ステップ 1.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$64$ と $\frac{60}{60}$ をまとめます。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + \frac{64 \cdot 60}{60} = 50$

ステップ 1.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 64 \cdot 60}{60} = 50$

ステップ 1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$64$ に $60$ をかけます。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 3840}{60} = 50$

ステップ 1.10.2

$16$ と $3840$ をたし算します。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

ステップ 1.11

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$- 1$ を $- 960 x$ で因数分解します。

$\frac{- (960 x) + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

ステップ 1.11.2

$- 1$ を $60 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (960 x) - (- 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

ステップ 1.11.3

$- 1$ を $- (960 x) - (- 60 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

ステップ 1.11.4

$- 1$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

ステップ 1.11.5

$- 1$ を $- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

ステップ 1.11.6

$- 1$ を $8 y$ で因数分解します。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 3856}{60} = 50$

ステップ 1.11.7

$- 1$ を $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 3856}{60} = 50$

ステップ 1.11.8

$3856$ を $- 1 (- 3856)$ に書き換えます。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 3856}{60} = 50$

ステップ 1.11.9

$- 1$ を $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 3856)$ で因数分解します。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

ステップ 1.11.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.10.1

$- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ を $- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

ステップ 1.11.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} = 50$

ステップ 2

両辺に $60$ を掛けます。

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.1.3

式を書き換えます。

$- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856) = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$- (960 x) - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$960$ に $- 1$ をかけます。

$- 960 x - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.3.2

$- 60$ に $- 1$ をかけます。

$- 960 x + 60 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.3.3

$- - y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 960 x + 60 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.3.3.2

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.3.4

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 3856 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.3.5

$- 1$ に $- 3856$ をかけます。

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.1.1.4

$- 960 x$ を移動させます。

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$50$ に $60$ をかけます。

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 3000$

ステップ 4

方程式を0とします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $3000$ を引きます。

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 - 3000 = 0$

ステップ 4.2

$3856$ から $3000$ を引きます。

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 856 = 0$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例