微分積分学準備例

$3 x - 2 y = 5$ , $5 x + 3 y = 2$

ステップ 1

$3 x - 2 y = 5$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$3 x = 5 + 2 y$

$5 x + 3 y = 2$

ステップ 1.2

$3 x = 5 + 2 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = 5 + 2 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 x + 3 y = 2$ の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

$5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 (\frac{5}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$5 (\frac{5}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$5$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 5}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$5 \frac{2 y}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$5$ と $\frac{2 y}{3}$ をまとめます。

$\frac{25}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3

$3 y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25}{3} + \frac{10 y + 3 y \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 + 10 y + 3 y \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{25 + 10 y + 9 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.7

$10 y$ と $9 y$ をたし算します。

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{25 + 19 y}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{25 + 19 y}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 + 19 y}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$25 + 19 y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$25 + 19 y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$25$ と $19 y$ を並べ替えます。

$19 y + 25 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$19 y + 25 = 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$19 y = 6 - 25$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.2

$6$ から $25$ を引きます。

$19 y = - 19$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y = - 19$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2

$19 y = - 19$ の各項を $19$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$19 y = - 19$ の各項を $19$ で割ります。

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$19$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$- 19$ を $19$ で割ります。

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{5}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 + 2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - 1$

ステップ 4.2.1.2.2

$5$ から $2$ を引きます。

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 1$

ステップ 4.2.1.2.3

$3$ を $3$ で割ります。

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, - 1)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, - 1)$

方程式の形：

$x = 1, y = - 1$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例