微分積分学準備例

$9 x^{2} - 169 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $169$ を足します。

$9 x^{2} = 169$

ステップ 2

$9 x^{2} = 169$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{2} = 169$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{169}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{169}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{169}{9}$

$x^{2} = \frac{169}{9}$

$x^{2} = \frac{169}{9}$

$x^{2} = \frac{169}{9}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{169}{9}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{169}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{169}{9}}$ を $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{13}{\sqrt{9}}$

$x = \pm \frac{13}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{13}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{13}{3}$

$x = \pm \frac{13}{3}$

$x = \pm \frac{13}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{13}{3}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{13}{3}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{13}{3}, - \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{3}, - \frac{13}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$