微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

ステップ 1

最大の $0$ 要素を持つ行または列を選択します。 $0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。行 $3$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

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ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の $-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

$a_{31}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

ステップ 1.4

要素 $a_{31}$ にその余因子を掛けます。

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

ステップ 1.5

$a_{32}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

ステップ 1.6

要素 $a_{32}$ にその余因子を掛けます。

$- \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

ステップ 1.7

$a_{33}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

ステップ 1.8

要素 $a_{33}$ にその余因子を掛けます。

$0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} | - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$ をかけます。

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

ステップ 3

$0$ に $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$ をかけます。

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

ステップ 4.2.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (0 (\frac{1}{2}))) + 0$

ステップ 4.2.1.2.2

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - 0) + 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 0) + 0$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 0$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$0 - \frac{1}{4 \cdot 2} + 0$

ステップ 5.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$0 - \frac{1}{8} + 0$

ステップ 5.2

$0$ から $\frac{1}{8}$ を引きます。

$- \frac{1}{8} + 0$

ステップ 5.3

$- \frac{1}{8}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{8}$

微分積分学準備 例

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