微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 5 y$

ステップ 1

方程式の両辺から $5 y$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$

ステップ 2

$y^{2} - 5 y$ の平方完成。

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ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{- 5}{2}$

ステップ 2.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{5}{2}$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{25}{4}$

ステップ 2.4.2.2

$0$ から $\frac{25}{4}$ を引きます。

$e = - \frac{25}{4}$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ に代入します。

${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

ステップ 3

${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ を方程式 $x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$ の中の $y^{2} - 5 y$ に代入します。

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} = 0$

ステップ 4

両辺に $\frac{25}{4}$ を加えて、 $- \frac{25}{4}$ を方程式の右辺に移動させます。

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = 0 + \frac{25}{4}$

ステップ 5

$0$ と $\frac{25}{4}$ をたし算します。

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$

微分積分学準備 例

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