微分積分学準備例

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{x}})}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x} = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

簡約します。

$x = 0^{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 4

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{2} - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 4$

ステップ 5.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 5.3

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 5.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 5.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 5.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 5.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0, x \neq 2}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例