微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 7 & 9 \\ 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 9$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$7$ に $1$ をかけます。

$7 - 1 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$7 - 9$

ステップ 2.2.2

$7$ から $9$ を引きます。

$- 2$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 & 7 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 & 7 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- \frac{1}{2} \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 9 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 7.2.2

$9$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ 1 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- \frac{1}{2} \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - 7 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

ステップ 7.4.2

$- 7$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 7}{2} \end{array}]$

ステップ 7.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{7}{2} \end{array}]$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例