微分積分学準備例

$\tan (\arccos (w))$

ステップ 1

交点 $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ 、 $(w, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arccos (w)$ は正のx軸と、原点から始まって $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\tan (\arccos (w))$ は $\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$ です。

$\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1^{2} - w^{2}}}{w}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $i = w$ です。

$\frac{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{w}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例