微分積分学準備例

$\frac{x + 4}{x + 5} \leq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 4

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - 4$

$x = - 5$

ステップ 5

解をまとめます。

$x = - 4, - 5$

ステップ 6

$\frac{x + 4}{x + 5}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{x + 4}{x + 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 6.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$x > - 4$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

区間 $x < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

区間 $x < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$\frac{(- 8) + 4}{(- 8) + 5} \leq 0$

ステップ 8.1.3

左辺 $1.\overline{3}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 8.2

区間 $- 5 < x < - 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

区間 $- 5 < x < - 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4.5$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $- 4.5$ で置き換えます。

$\frac{(- 4.5) + 4}{(- 4.5) + 5} \leq 0$

ステップ 8.2.3

左辺 $- 1$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 8.3

区間 $x > - 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

区間 $x > - 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) + 4}{(0) + 5} \leq 0$

ステップ 8.3.3

左辺 $0.8$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < - 4$ 真

$x > - 4$ 偽

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < - 4$ 真

$x > - 4$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$- 5 < x \leq - 4$

ステップ 10

不等式を区間記号に変換します。

$(- 5, - 4]$

ステップ 11

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$