微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 128$ , $x + y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = - y$

$x^{2} + y^{2} = 128$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- y$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 128$ の $x$ のすべての発生を $- y$ で置き換えます。

${(- y)}^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(- y)}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

ステップ 2.2.1.1.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

ステップ 3

$2 y^{2} = 128$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 y^{2} = 128$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2 y^{2} = 128$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

ステップ 3.1.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$128$ を $2$ で割ります。

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = - y$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = - y$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 8$

$x = - y$

$y = \pm 8$

$x = - y$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 8$

$x = - y$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 8$

$x = - y$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = - y$ の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

$x = - (8)$

$y = 8$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$x = - y$ の $y$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$x = - (- 8)$

$y = - 8$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 8, 8)$

$(8, - 8)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 8, 8), (8, - 8)$

方程式の形：

$x = - 8, y = 8$

$x = 8, y = - 8$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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