微分積分学準備例

$f (x) = - x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- x^{2} - 4 x + 1 = 0$ として書き換えます。

$- x^{2} - 4 x + 1 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = - 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.3

$16$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

ステップ 1.2.4.4

$\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

ステップ 1.2.4.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ を $- (2 \pm \sqrt{5})$ に書き換えます。

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.3

$16$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

ステップ 1.2.5.4

$\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

ステップ 1.2.5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ を $- (2 \pm \sqrt{5})$ に書き換えます。

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

ステップ 1.2.5.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - (2 + \sqrt{5})$

ステップ 1.2.5.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

ステップ 1.2.5.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 - \sqrt{5}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$16$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

ステップ 1.2.6.4

$\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

ステップ 1.2.6.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ を $- (2 \pm \sqrt{5})$ に書き換えます。

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

ステップ 1.2.6.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - (2 - \sqrt{5})$

ステップ 1.2.6.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{5}$

ステップ 1.2.6.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 + \sqrt{5}$

ステップ 1.2.6.9

$- - \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 2 + 1 \sqrt{5}$

ステップ 1.2.6.9.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = - 2 + \sqrt{5}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 - \sqrt{5}, - 2 + \sqrt{5}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 0^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

ステップ 2.2.3

$- {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 0 - 4 \cdot 0 + 1$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 1$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 1$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 1$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

y切片： $(0, 1)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例