微分積分学準備例

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log (x^{2} + 1)$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$\log (x^{4}) - (\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)) + 2 \log (x - 1)$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (x - 1)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - 1)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x - 1)}^{2})$

ステップ 4

$\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ と ${(x - 1)}^{2}$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{4} {(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

微分積分学準備 例