微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{2}{3} \cos (\frac{π}{4} + 4 x)$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{2}{3}$

ステップ 3

$- \frac{2 \cos (\frac{π}{4} + 4 x)}{3}$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $4$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$\frac{2 π}{4}$

ステップ 3.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{4}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{4}}{4}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 4.4

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{π}{4}$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{4 \cdot 4}$

ステップ 4.4.2

$4$ に $4$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{16}$

位相シフト： $- \frac{π}{16}$

位相シフト： $- \frac{π}{16}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{2}{3}$

周期： $\frac{π}{2}$

位相シフト： $- \frac{π}{16}$ （ $\frac{π}{16}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$