微分積分学準備例

$x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 16$

ステップ 1

$x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 16$ を方程式で書きます。

$y = x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 16$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 16$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 16 = 0$ として書き換えます。

$x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 16 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - 4 x^{2}) - 4 x + 16 = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 4) - 4 (x - 4) = 0$

ステップ 2.2.2.2

最大公約数 $x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 4) (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 2.2.2.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x - 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.4

因数分解。

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ステップ 2.2.2.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x - 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 2.2.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 2.2.4

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.2.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.2.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.2.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.2.7

最終解は $(x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 2, 2$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(4, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - 4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - 4 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2.4

${(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 16$ を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2.4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2.4.1.3

$- 4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2.4.1.4

$- 4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 + 16$

ステップ 3.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 16$

ステップ 3.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 16$

ステップ 3.2.4.2.3

$0$ と $16$ をたし算します。

$y = 16$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 16)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(4, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

y切片： $(0, 16)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例