微分積分学準備例

$x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 1

$x^{2} - 8 x + 16$ を方程式で書きます。

$y = x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $x^{2} - 8 x + 16 = 0$ として書き換えます。

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

ステップ 2.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

ステップ 2.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 2.2.2.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

ステップ 2.2.2.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 4)}^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.3

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.2.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(4, 0)$

x切片： $(4, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{2} - 8 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2.3

${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 16$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 16$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 8$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 16$

$y = 0 + 0 + 16$

ステップ 3.2.3.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 16$

ステップ 3.2.3.2.2

$0$ と $16$ をたし算します。

$y = 16$

$y = 16$

$y = 16$

$y = 16$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 16)$

y切片： $(0, 16)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(4, 0)$

y切片： $(0, 16)$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$