微分積分学準備例

$x^{2} = - i$

ステップ 1

方程式の両辺に $i$ を足します。

$x^{2} + i = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = i$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$0$ から $4 i$ を引きます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 4$ を ${(2 i)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2}$ を簡約します。

$x = \pm i \sqrt{i}$

微分積分学準備 例