微分積分学準備例

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{(x + 7) (x - 9)}$

ステップ 1

$\sqrt{x + 6}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 6 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$x \geq - 6$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{x + 6}}{(x + 7) (x - 9)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 7) (x - 9) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 7 = 0$

$x - 9 = 0$

ステップ 4.2

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 4.3

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

$x = 9$

ステップ 4.4

最終解は $(x + 7) (x - 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 7, 9$

$x = - 7, 9$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 6, 9) \cup (9, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 6, x \neq 9}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$