微分積分学準備例

$y^{2} - 2 x - 10 y + 23 = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$y^{2} - 10 y + 23 = 2 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $23$ を引きます。

$y^{2} - 10 y = 2 x - 23$

$y^{2} - 10 y = 2 x - 23$

ステップ 2

平方を完成させます。

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ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0 = 2 x - 23$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = 2 x - 23$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 5}{1}$

ステップ 2.3.2.2.4

$- 5$ を $1$ で割ります。

$d = - 5$

$d = - 5$

$d = - 5$

$d = - 5$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{100}{4}$

ステップ 2.4.2.1.3

$100$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 25$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に $25$ をかけます。

$e = 0 - 25$

$e = 0 - 25$

ステップ 2.4.2.2

$0$ から $25$ を引きます。

$e = - 25$

$e = - 25$

$e = - 25$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y - 5)}^{2} - 25$ に代入します。

${(y - 5)}^{2} - 25 = 2 x - 23$

${(y - 5)}^{2} - 25 = 2 x - 23$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $25$ を足します。

${(y - 5)}^{2} = 2 x - 23 + 25$

ステップ 3.2

$- 23$ と $25$ をたし算します。

${(y - 5)}^{2} = 2 x + 2$

${(y - 5)}^{2} = 2 x + 2$

ステップ 4

$2$ を $2 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

${(y - 5)}^{2} = 2 (x) + 2$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

${(y - 5)}^{2} = 2 (x) + 2 (1)$

ステップ 4.3

$2$ を $2 (x) + 2 (1)$ で因数分解します。

${(y - 5)}^{2} = 2 (x + 1)$

${(y - 5)}^{2} = 2 (x + 1)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$