微分積分学準備例

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $32 x$ を引きます。

$4 y^{2} - 28 y - 15 = - 32 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $15$ を足します。

$4 y^{2} - 28 y = - 32 x + 15$

ステップ 2

平方を完成させます。

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ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 4$

$b = - 28$

$c = 0 = - 32 x + 15$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = - 32 x + 15$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 28$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$2$ を $- 28$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (4)}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 14}{4}$

ステップ 2.3.2.2

$- 14$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (- 7)}{4}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{7}{2}$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$- 28$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{784}{4 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{784}{16}$

ステップ 2.4.2.1.3

$784$ を $16$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 49$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に $49$ をかけます。

$e = 0 - 49$

ステップ 2.4.2.2

$0$ から $49$ を引きます。

$e = - 49$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49$ に代入します。

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49 = - 32 x + 15$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $49$ を足します。

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 15 + 49$

ステップ 3.2

$15$ と $49$ をたし算します。

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$

ステップ 4

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

ステップ 4.2.1.2

${(y - \frac{7}{2})}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$- 32$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

$4$ を $- 32 x$ で因数分解します。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4} + \frac{64}{4}$

ステップ 4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 8 x}{1} + \frac{64}{4}$

ステップ 4.3.1.1.2.4

$- 8 x$ を $1$ で割ります。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + \frac{64}{4}$

ステップ 4.3.1.2

$64$ を $4$ で割ります。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + 16$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

$8$ を $- 8 x + 16$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 16$

ステップ 5.1.2

$8$ を $16$ で因数分解します。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 8 (2)$

ステップ 5.1.3

$8$ を $8 (- x) + 8 (2)$ で因数分解します。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x + 2)$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) + 2)$

ステップ 5.3

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) - 1 (- 2))$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x - 2))$

ステップ 5.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 (x - 2)$

微分積分学準備 例

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