微分積分学準備例

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

ステップ 1

$\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

指数を足して $z^{3}$ に $z^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$z^{2}$ を移動させます。

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

ステップ 1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

ステップ 1.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $z^{2} + 7 z - 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $7$ です。

$- 2, 9$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

ステップ 1.3

$2$ を $z^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

ステップ 2

$\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $- 12 z - 27$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $- 12 z$ で因数分解します。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- 4 z$ で因数分解します。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

ステップ 2.3

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- (4 z) - 1 (9)$ で因数分解します。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- (4 z + 9)$ を $- 1 (4 z + 9)$ に書き換えます。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

ステップ 2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$z \approx 1.57621015$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例