微分積分学準備例

$3 v^{2} + v + 3 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 3$ 、 $b = 1$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $v$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2.2

$- 12$ に $3$ をかけます。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $36$ を引きます。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4

$- 35$ を $- 1 (35)$ に書き換えます。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (35)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ に書き換えます。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{6}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$v = - \frac{1 - i \sqrt{35}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{35}}{6}$

微分積分学準備 例