微分積分学準備例

$\sqrt{2 n - 7} = - 2 - \sqrt{9 - n}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 n - 7}}^{2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 n - 7}$ を ${(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 n - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 n - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 n - 7)}^{1} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 n - 7 = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$ を $(- 2 - \sqrt{9 - n}) (- 2 - \sqrt{9 - n})$ に書き換えます。

$2 n - 7 = (- 2 - \sqrt{9 - n}) (- 2 - \sqrt{9 - n})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 - \sqrt{9 - n}) (- 2 - \sqrt{9 - n})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 n - 7 = - 2 (- 2 - \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} (- 2 - \sqrt{9 - n})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 n - 7 = - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} (- 2 - \sqrt{9 - n})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 n - 7 = - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} \cdot - 2 - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$2 n - 7 = 4 - 2 (- \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} \cdot - 2 - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} - \sqrt{9 - n} \cdot - 2 - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$- \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + 1 \sqrt{9 - n} \sqrt{9 - n}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{9 - n}$ に $1$ をかけます。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + \sqrt{9 - n} \sqrt{9 - n}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{9 - n}$ を $1$ 乗します。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{1} \sqrt{9 - n}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{9 - n}$ を $1$ 乗します。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{1} {\sqrt{9 - n}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{9 - n}}^{2}$ を $9 - n$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 - n}$ を ${(9 - n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + 9 - n$

ステップ 2.3.1.3.2

$4$ と $9$ をたし算します。

$2 n - 7 = 13 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} - n$

ステップ 2.3.1.3.3

$2 \sqrt{9 - n}$ と $2 \sqrt{9 - n}$ をたし算します。

$2 n - 7 = 13 + 4 \sqrt{9 - n} - n$

ステップ 3

$4 \sqrt{9 - n}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $13 + 4 \sqrt{9 - n} - n = 2 n - 7$ として書き換えます。

$13 + 4 \sqrt{9 - n} - n = 2 n - 7$

ステップ 3.2

$4 \sqrt{9 - n}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$4 \sqrt{9 - n} - n = 2 n - 7 - 13$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $n$ を足します。

$4 \sqrt{9 - n} = 2 n - 7 - 13 + n$

ステップ 3.2.3

$2 n$ と $n$ をたし算します。

$4 \sqrt{9 - n} = 3 n - 7 - 13$

ステップ 3.2.4

$- 7$ から $13$ を引きます。

$4 \sqrt{9 - n} = 3 n - 20$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 \sqrt{9 - n})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 - n}$ を ${(9 - n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 {(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(4 {(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $4 {(9 - n)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

${({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(9 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(9 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(9 - n)}^{1} = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$16 (9 - n) = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 \cdot 9 + 16 (- n) = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1

$16$ に $9$ をかけます。

$144 + 16 (- n) = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$144 - 16 n = {(3 n - 20)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(3 n - 20)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

${(3 n - 20)}^{2}$ を $(3 n - 20) (3 n - 20)$ に書き換えます。

$144 - 16 n = (3 n - 20) (3 n - 20)$

ステップ 5.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 n - 20) (3 n - 20)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$144 - 16 n = 3 n (3 n - 20) - 20 (3 n - 20)$

ステップ 5.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$144 - 16 n = 3 n (3 n) + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n - 20)$

ステップ 5.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$144 - 16 n = 3 n (3 n) + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

ステップ 5.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$144 - 16 n = 3 \cdot 3 n \cdot n + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

ステップ 5.3.1.3.1.2

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.2.1

$n$ を移動させます。

$144 - 16 n = 3 \cdot 3 (n \cdot n) + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

ステップ 5.3.1.3.1.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$144 - 16 n = 3 \cdot 3 n^{2} + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

ステップ 5.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$144 - 16 n = 9 n^{2} + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

ステップ 5.3.1.3.1.4

$- 20$ に $3$ をかけます。

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 60 n - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

ステップ 5.3.1.3.1.5

$3$ に $- 20$ をかけます。

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 60 n - 60 n - 20 \cdot - 20$

ステップ 5.3.1.3.1.6

$- 20$ に $- 20$ をかけます。

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 60 n - 60 n + 400$

ステップ 5.3.1.3.2

$- 60 n$ から $60 n$ を引きます。

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 120 n + 400$

ステップ 6

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$n$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 n^{2} - 120 n + 400 = 144 - 16 n$

ステップ 6.2

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $16 n$ を足します。

$9 n^{2} - 120 n + 400 + 16 n = 144$

ステップ 6.2.2

$- 120 n$ と $16 n$ をたし算します。

$9 n^{2} - 104 n + 400 = 144$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$9 n^{2} - 104 n + 400 - 144 = 0$

ステップ 6.4

$400$ から $144$ を引きます。

$9 n^{2} - 104 n + 256 = 0$

ステップ 6.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ で和が $b = - 104$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$- 104$ を $- 104 n$ で因数分解します。

$9 n^{2} - 104 n + 256 = 0$

ステップ 6.5.1.2

$- 104$ を $- 32$ プラス $- 72$ に書き換える

$9 n^{2} + (- 32 - 72) n + 256 = 0$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$9 n^{2} - 32 n - 72 n + 256 = 0$

ステップ 6.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(9 n^{2} - 32 n) - 72 n + 256 = 0$

ステップ 6.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$n (9 n - 32) - 8 (9 n - 32) = 0$

ステップ 6.5.3

最大公約数 $9 n - 32$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(9 n - 32) (n - 8) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$9 n - 32 = 0$

$n - 8 = 0$

ステップ 6.7

$9 n - 32$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$9 n - 32$ が $0$ に等しいとします。

$9 n - 32 = 0$

ステップ 6.7.2

$n$ について $9 n - 32 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.1

方程式の両辺に $32$ を足します。

$9 n = 32$

ステップ 6.7.2.2

$9 n = 32$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.2.1

$9 n = 32$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 n}{9} = \frac{32}{9}$

ステップ 6.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 n}{9} = \frac{32}{9}$

ステップ 6.7.2.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{32}{9}$

ステップ 6.8

$n - 8$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$n - 8$ が $0$ に等しいとします。

$n - 8 = 0$

ステップ 6.8.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$n = 8$

ステップ 6.9

最終解は $(9 n - 32) (n - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = \frac{32}{9}, 8$

ステップ 7

$\sqrt{2 n - 7} = - 2 - \sqrt{9 - n}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

微分積分学準備 例

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