微分積分学準備例

$3$ , $- 4$ , $7$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (3) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 3$ における根を求めました。

因数は $x - 3$ です。

ステップ 3

$x - (- 4) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 4$ における根を求めました。

因数は $x + 4$ です。

ステップ 4

$x - (7) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 7$ における根を求めました。

因数は $x - 7$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (x (x + 4) - 3 (x + 4)) (x - 7)$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4)) (x - 7)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

ステップ 6.2.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

ステップ 6.2.1.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$y = (x^{2} + 4 x - 3 x - 12) (x - 7)$

ステップ 6.2.2

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$y = (x^{2} + x - 12) (x - 7)$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x - 12) (x - 7)$ を展開します。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

ステップ 6.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

ステップ 6.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

ステップ 6.4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

ステップ 6.4.1.2

$- 7$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

ステップ 6.4.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

ステップ 6.4.1.4

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 7$

ステップ 6.4.1.5

$- 12$ に $- 7$ をかけます。

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

ステップ 6.4.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$- 7 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

ステップ 6.4.2.2

$- 7 x$ から $12 x$ を引きます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 19 x + 84$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例