微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt[5]{x^{6}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{6}}]$ を $\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{5}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{5} x}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{5}}]$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{\frac{1}{5}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{5}}]$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{5}}]$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 + 1}{5}}]$

ステップ 3.4

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

ステップ 4

$n = \frac{6}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1}$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}}$

ステップ 8.2

$6$ から $5$ を引きます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}}$

ステップ 9

$\frac{6}{5}$ と $x^{\frac{1}{5}}$ をまとめます。

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例