微分積分学準備例

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5})$ を簡約します。

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({({(x + 4)}^{5})}^{7}))$

ステップ 1.2

${({(x + 4)}^{5})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{5 \cdot 7}))$

ステップ 1.2.2

$5$ に $7$ をかけます。

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{35}))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$

ステップ 3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$ を簡約します。

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})}^{2})$

ステップ 4

積の法則を ${(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35}$ に当てはめます。

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3})}^{2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

ステップ 5

${({(x - 1)}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3 \cdot 2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

ステップ 5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

ステップ 6

${({(x + 4)}^{35})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{35 \cdot 2})$

ステップ 6.2

$35$ に $2$ をかけます。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{70})$

微分積分学準備 例