微分積分学準備例

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (\frac{2 x}{y})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.3.1

積の法則を $\frac{2 x}{y}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.3.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (5)$ を簡約します。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

ステップ 1.5.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

ステップ 1.6

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

ステップ 1.7

$3$ に $25$ をかけます。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

ステップ 4

まとめる。

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

ステップ 5.2

$75$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例