微分積分学準備例

$1$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{8}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $- \frac{1}{2}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = - \frac{1}{2}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 1$ と $r = - \frac{1}{2}$ の値に代入します。

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

ステップ 4

${(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

ステップ 5.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 6

1のすべての数の累乗は1です。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}}$

ステップ 7

${(- 1)}^{n - 1}$ と $\frac{1}{2^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

微分積分学準備 例