微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 31 = 0$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$x^{2} + {(0)}^{2} - 2 x - 4 \cdot 0 - 31 = 0$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + {(0)}^{2} - 2 x - 4 \cdot 0 - 31$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{2} + 0 - 2 x - 4 \cdot 0 - 31 = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$- 4$ に $0$ をかけます。

$x^{2} + 0 - 2 x + 0 - 31 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2} + 0 - 2 x + 0 - 31$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x + 0 - 31 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$x^{2} - 2 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x - 31 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 31$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 31)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 31$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.3

$4$ と $124$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{2 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm 4 \sqrt{2}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 31$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.3

$4$ と $124$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{2 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm 4 \sqrt{2}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + 4 \sqrt{2}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 31$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$4$ と $124$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{2 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm 4 \sqrt{2}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - 4 \sqrt{2}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + 4 \sqrt{2}, 1 - 4 \sqrt{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1 + 4 \sqrt{2}, 0), (1 - 4 \sqrt{2}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

${(0)}^{2} + y^{2} - 2 \cdot 0 - 4 y - 31 = 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(0)}^{2} + y^{2} - 2 \cdot 0 - 4 y - 31$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + y^{2} - 2 \cdot 0 - 4 y - 31 = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$0 + y^{2} + 0 - 4 y - 31 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$0 + y^{2} + 0 - 4 y - 31$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ と $y^{2}$ をたし算します。

$y^{2} + 0 - 4 y - 31 = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y^{2} - 4 y - 31 = 0$

ステップ 2.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.3

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 31$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 31)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 31$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.3

$16$ と $124$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.4

$140$ を $2^{2} \cdot 35$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.4.1

$4$ を $140$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ を簡約します。

$y = 2 \pm \sqrt{35}$

ステップ 2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 31$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.3

$16$ と $124$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.4

$140$ を $2^{2} \cdot 35$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.4.1

$4$ を $140$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ を簡約します。

$y = 2 \pm \sqrt{35}$

ステップ 2.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 2 + \sqrt{35}$

ステップ 2.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 31$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$16$ と $124$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$140$ を $2^{2} \cdot 35$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.4.1

$4$ を $140$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ を簡約します。

$y = 2 \pm \sqrt{35}$

ステップ 2.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 2 - \sqrt{35}$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 2 + \sqrt{35}, 2 - \sqrt{35}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 2 + \sqrt{35}), (0, 2 - \sqrt{35})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1 + 4 \sqrt{2}, 0), (1 - 4 \sqrt{2}, 0)$

y切片： $(0, 2 + \sqrt{35}), (0, 2 - \sqrt{35})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例