微分積分学準備例

$x = - y^{2} - 8 y - 22$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$x = - 0^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

ステップ 1.2.2

括弧を削除します。

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

ステップ 1.2.3

$- {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = - 0 - 8 \cdot 0 - 22$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = 0 - 8 \cdot 0 - 22$

ステップ 1.2.3.1.3

$- 8$ に $0$ をかけます。

$x = 0 + 0 - 22$

ステップ 1.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$x = 0 - 22$

ステップ 1.2.3.2.2

$0$ から $22$ を引きます。

$x = - 22$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 22, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$0 = - y^{2} - 8 y - 22$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $- y^{2} - 8 y - 22 = 0$ として書き換えます。

$- y^{2} - 8 y - 22 = 0$

ステップ 2.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.3

$a = - 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = - 22$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 22)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4

簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.2.2

$4$ に $- 22$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.3

$64$ から $88$ を引きます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.4

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.7

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.4.1.7.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

ステップ 2.2.4.4

$\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.4.5

$- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ を $- (4 \pm i \sqrt{6})$ に書き換えます。

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.2.2

$4$ に $- 22$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.3

$64$ から $88$ を引きます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.4

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.7

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.5.1.7.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

ステップ 2.2.5.4

$\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.5.5

$- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ を $- (4 \pm i \sqrt{6})$ に書き換えます。

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.5.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - (4 + i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.5.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 4 - (i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.5.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - 4 - i \sqrt{6}$

ステップ 2.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ を掛けます。

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ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$4$ に $- 22$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$64$ から $88$ を引きます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.7

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.7.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

ステップ 2.2.6.4

$\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.6.5

$- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ を $- (4 \pm i \sqrt{6})$ に書き換えます。

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.6.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - (4 - i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.6.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 4 - (- i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.6.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - 4 - (- i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.6.9

$- (- i \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 4 + 1 (i \sqrt{6})$

ステップ 2.2.6.9.2

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$y = - 4 + \sqrt{6} i$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 4 - i \sqrt{6}, - 4 + \sqrt{6} i$

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 22, 0)$

y切片： $該当なし$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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