微分積分学準備例

$x + 8 = 2 {(y - 5)}^{2}$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式を $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ として書き換えます。

$2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$

ステップ 1.2

$2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 {(y - 5)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(y - 5)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

ステップ 1.2.2.1.2

${(y - 5)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y - 5)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$8$ を $2$ で割ります。

${(y - 5)}^{2} = \frac{x}{2} + 4$

ステップ 1.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$

ステップ 1.4

$\pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 1.4.2

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}$

ステップ 1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x + 4 \cdot 2}{2}}$

ステップ 1.4.4

$4$ に $2$ をかけます。

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x + 8}{2}}$

ステップ 1.4.5

$\sqrt{\frac{x + 8}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.6

$\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.4.7.1

$\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.4.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.4.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.4.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.4.7.6.5

指数を求めます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.4.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.4.9

$\pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

ステップ 1.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 5 = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

ステップ 1.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

ステップ 1.5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 5 = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

ステップ 1.5.4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

ステップ 1.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)}) + 5$

ステップ 4

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

$y = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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