微分積分学準備例

$y^{2} - 4 y - 4 x = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 4 x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3

$4$ を $- 4 - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3.2

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3.3

$4$ を $4 (- 1) + 4 (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5

$- 16 (- 1 - x)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.4

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$

ステップ 1.3.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$ を簡約します。

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3

$4$ を $- 4 - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.3.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3.2

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3.3

$4$ を $4 (- 1) + 4 (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5

$- 16 (- 1 - x)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.4

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$

ステップ 1.4.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$ を簡約します。

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

ステップ 1.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3

$4$ を $- 4 - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3.2

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3.3

$4$ を $4 (- 1) + 4 (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5

$- 16 (- 1 - x)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.5.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.4

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$

ステップ 1.5.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$ を簡約します。

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

$- 1 (- 1 - x)$ を $- (- 1 - x)$ に書き換えます。

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- 1 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- 1 - x)}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例