微分積分学準備例

$2 y^{2} + 12 y - x + 2 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 2$ 、 $b = 12$ 、および $c = - x + 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- x + 2))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.4

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.5

$- 8$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.6

$144$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.7

$8$ を $8 x + 128$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1.7.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.7.2

$8$ を $128$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.7.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot 16$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.8

$8 (x + 16)$ を $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.8.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.8.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.10

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

ステップ 1.3.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.4

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.5

$- 8$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.6

$144$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.7

$8$ を $8 x + 128$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.7.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.7.2

$8$ を $128$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.7.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot 16$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.8

$8 (x + 16)$ を $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.8.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.8.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.10

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 1.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 1.4.5

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 1.4.6

$- 1$ を $\sqrt{2 (x + 16)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

ステップ 1.4.7

$- 1$ を $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

ステップ 1.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.4

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.5

$- 8$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.6

$144$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.7

$8$ を $8 x + 128$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.7.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.7.2

$8$ を $128$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.7.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot 16$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.8

$8 (x + 16)$ を $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.8.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.8.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.10

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

ステップ 1.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 1.5.5

$- 1$ を $- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.5.1

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 1.5.5.2

$- 1$ を $- \sqrt{2 (x + 16)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

ステップ 1.5.5.3

$- 1$ を $- 1 (6) - (\sqrt{2 (x + 16)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

ステップ 1.5.5.4

$- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ を $- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ に書き換えます。

$y = \frac{- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

ステップ 1.5.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

分数 $\frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$6$ を $2$ で割ります。

$y = - (3 + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 5

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 6

分数 $\frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

ステップ 7

$6$ を $2$ で割ります。

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 9

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)})$

ステップ 11

括弧を削除します。

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

ステップ 12

微分積分学準備 例

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