微分積分学準備例

$3 x^{2} = 9 x - 11$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$3 x^{2} - 9 x = - 11$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = - 9$ 、および $c = 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 132}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$81$ から $132$ を引きます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$- 51$ を $- 1 (51)$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (51)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{6}$

微分積分学準備 例

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