微分積分学準備例

$| 6 - 4 x | \geq 20$

ステップ 1

$| 6 - 4 x | \geq 20$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$6 - 4 x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$- 4 x \geq - 6$

ステップ 1.2.2

$- 4 x \geq - 6$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 4 x \geq - 6$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$- 6$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x \leq \frac{3}{2}$

ステップ 1.3

$6 - 4 x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$6 - 4 x \geq 20$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$6 - 4 x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$- 4 x < - 6$

ステップ 1.5.2

$- 4 x < - 6$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- 4 x < - 6$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

$- 6$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$x > \frac{- 2 (3)}{- 4}$

ステップ 1.5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x > \frac{3}{2}$

ステップ 1.6

$6 - 4 x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (6 - 4 x) \geq 20$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - (6 - 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (6 - 4 x) \geq 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 + 4 x \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $6 - 4 x \geq 20$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$- 4 x \geq 20 - 6$

ステップ 2.1.2

$20$ から $6$ を引きます。

$- 4 x \geq 14$

ステップ 2.2

$- 4 x \geq 14$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 4 x \geq 14$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{14}{- 4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$14$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$x \leq \frac{2 (7)}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x \leq \frac{7}{- 2}$

ステップ 2.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x \leq - \frac{7}{2}$

ステップ 3

$x$ について $- 6 + 4 x \geq 20$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $6$ を足します。

$4 x \geq 20 + 6$

ステップ 3.1.2

$20$ と $6$ をたし算します。

$4 x \geq 26$

ステップ 3.2

$4 x \geq 26$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4 x \geq 26$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{26}{4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$26$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$x \geq \frac{2 (13)}{4}$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x \geq \frac{13}{2}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x \leq - \frac{7}{2}$ または $x \geq \frac{13}{2}$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{7}{2}] \cup [\frac{13}{2}, \infty)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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