微分積分学準備例

$6 x - 2 x^{2} > 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$6 x - 2 x^{2} = 0$

ステップ 2

$2 x$ を $6 x - 2 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$2 x (3) - 2 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$2 x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (3) + 2 x (- x) = 0$

ステップ 2.3

$2 x$ を $2 x (3) + 2 x (- x)$ で因数分解します。

$2 x (3 - x) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 - x = 0$

ステップ 4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5

$3 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$3 - x$ が $0$ に等しいとします。

$3 - x = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $3 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 5.2.2

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 6

最終解は $2 x (3 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 8.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$6 (- 2) - 2 {(- 2)}^{2} > 0$

ステップ 8.1.3

左辺 $- 20$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.2

区間 $0 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.2.1

区間 $0 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$6 (2) - 2 {(2)}^{2} > 0$

ステップ 8.2.3

左辺 $4$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.3

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.3.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$6 (6) - 2 {(6)}^{2} > 0$

ステップ 8.3.3

左辺 $- 36$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < 3$

ステップ 10

不等式を区間記号に変換します。

$(0, 3)$

ステップ 11

微分積分学準備 例

微分積分学準備例