微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} - 2 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot 6 - 7 \cdot 5$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 2$ に $6$ をかけます。

$- 12 - 7 \cdot 5$

ステップ 2.2.1.2

$- 7$ に $5$ をかけます。

$- 12 - 35$

ステップ 2.2.2

$- 12$ から $35$ を引きます。

$- 47$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{47}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{47} \cdot 6 & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{47} \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 6 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$- 6$ と $\frac{1}{47}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{47} \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & 5 (\frac{1}{47}) \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$5$ と $\frac{1}{47}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- \frac{1}{47} \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ 7 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

ステップ 7.4.2

$7$ と $\frac{1}{47}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

ステップ 7.5

$- \frac{1}{47} \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & 2 (\frac{1}{47}) \end{array}]$

ステップ 7.5.2

$2$ と $\frac{1}{47}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & \frac{2}{47} \end{array}]$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例