微分積分学準備例

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6$

ステップ 1

$x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x + 2) - 3 (x + 2) = 0$

$x^{2} (x + 2) - 3 (x + 2) = 0$

ステップ 2.1.2

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 2) (x^{2} - 3) = 0$

$(x + 2) (x^{2} - 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.3

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 2.4

$x^{2} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} = 3$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 2.5

最終解は $(x + 2) (x^{2} - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = - 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = - 2, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$