微分積分学準備例

$(3, \frac{11 π}{12})$ , $(1, \frac{5 π}{4})$

ステップ 1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ から $3$ を引きます。

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{5 π}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{5 π}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3 - 11 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{4 + {(\frac{15 π - 11 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$15 π$ から $11 π$ を引きます。

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.7.1

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1.1

$4$ を $4 π$ で因数分解します。

$\sqrt{4 + {(\frac{4 (π)}{12})}^{2}}$

ステップ 3.7.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

ステップ 3.7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

ステップ 3.7.1.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

ステップ 3.7.2

式を簡約します。

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ステップ 3.7.2.1

積の法則を $\frac{π}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 3.7.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{9}}$

ステップ 3.8

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

ステップ 3.9

$4$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

ステップ 3.10

式を簡約します。

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ステップ 3.10.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

ステップ 3.10.2

$4$ に $9$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$

ステップ 3.11

$\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$ を $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.12

分母を簡約します。

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ステップ 3.12.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 3.12.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

10進法形式：

$2.25757008 \dots$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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