微分積分学準備例

$x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$ , $x - 2 y = 5$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$x = 5 + 2 y$

$x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $5 + 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$ の $x$ のすべての発生を $5 + 2 y$ で置き換えます。

${(5 + 2 y)}^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(5 + 2 y)}^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(5 + 2 y)}^{2}$ を $(5 + 2 y) (5 + 2 y)$ に書き換えます。

$(5 + 2 y) (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 2 y) (5 + 2 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 + 2 y) + 2 y (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$25 + 10 y + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$5$ に $2$ をかけます。

$25 + 10 y + 10 y + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$25 + 10 y + 10 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 10 y + 10 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$10 y$ と $10 y$ をたし算します。

$25 + 20 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

$y$ を移動させます。

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 (y \cdot y) + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$20 y$ と $5 y$ をたし算します。

$25 + 4 y^{2} + 25 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.2.2

$4 y^{2}$ と $2 y^{2}$ をたし算します。

$25 + 6 y^{2} + 25 y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.2.3

$6 y^{2}$ と $2 y^{2}$ をたし算します。

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$25 + 8 y^{2} + 25 y - 7 = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.2

$25$ から $7$ を引きます。

$8 y^{2} + 25 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 18 = 144$ で和が $b = 25$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$25$ を $25 y$ で因数分解します。

$8 y^{2} + 25 (y) + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.3.1.2

$25$ を $9$ プラス $16$ に書き換える

$8 y^{2} + (9 + 16) y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$8 y^{2} + 9 y + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

$8 y^{2} + 9 y + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(8 y^{2} + 9 y) + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y (8 y + 9) + 2 (8 y + 9) = 0$

$x = 5 + 2 y$

$y (8 y + 9) + 2 (8 y + 9) = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.3.3

最大公約数 $8 y + 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(8 y + 9) (y + 2) = 0$

$x = 5 + 2 y$

$(8 y + 9) (y + 2) = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$8 y + 9 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.5

$8 y + 9$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$8 y + 9$ が $0$ に等しいとします。

$8 y + 9 = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.5.2

$y$ について $8 y + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$8 y = - 9$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.5.2.2

$8 y = - 9$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$8 y = - 9$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.6

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

$x = 5 + 2 y$

$y = - 2$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 3.7

最終解は $(8 y + 9) (y + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - \frac{9}{8}, - 2$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}, - 2$

$x = 5 + 2 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{9}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 5 + 2 y$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{9}{8}$ で置き換えます。

$x = 5 + 2 (- \frac{9}{8})$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$5 + 2 (- \frac{9}{8})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$- \frac{9}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{8})$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{2 (4)})$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{2 \cdot 4})$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = 5 + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2.1.3

$5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$5$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{20 - 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2.1.5.2

$20$ から $9$ を引きます。

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 5 + 2 y$ の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$x = 5 + 2 (- 2)$

$y = - 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$5 + 2 (- 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = 5 - 4$

$y = - 2$

ステップ 5.2.1.2

$5$ から $4$ を引きます。

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{11}{4}, - \frac{9}{8})$

$(1, - 2)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{11}{4}, - \frac{9}{8}), (1, - 2)$

方程式の形：

$x = \frac{11}{4}, y = - \frac{9}{8}$

$x = 1, y = - 2$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例