微分積分学準備例

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p^{2} + 4 p} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

$p$ を $p^{2} + 4 p$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$p$ を $p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p \cdot p + 4 p} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

ステップ 1.1.2

$p$ を $4 p$ で因数分解します。

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p \cdot p + p \cdot 4} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

ステップ 1.1.3

$p$ を $p \cdot p + p \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

ステップ 1.2

$3$ を $3 p - 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 p$ で因数分解します。

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p) - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p) + 3 (- 1)}{2 p^{2} + 8 p}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 (p) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p^{2} + 8 p}$

ステップ 1.3

$2 p$ を $2 p^{2} + 8 p$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$2 p$ を $2 p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p) + 8 p}$

ステップ 1.3.2

$2 p$ を $8 p$ で因数分解します。

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p) + 2 p (4)}$

ステップ 1.3.3

$2 p$ を $2 p (p) + 2 p (4)$ で因数分解します。

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$p + 4, p (p + 4), 2 p (p + 4)$

ステップ 2.2

$p + 4, p (p + 4), 2 p (p + 4)$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには4段階あります。数値部、変数部、および複合変数部の最小公倍数を求めます。次に、最小公倍数をすべて掛けます。

$p + 4, p (p + 4), 2 p (p + 4)$ の最小公倍数を求めるステップ：

1. 数値部分 $1, 1, 2$ の最小公倍数を求めます。

2. 変数部分 $p^{1}, p^{1}$ の最小公倍数を求めます。

3. 複合変数部分 $p + 4, p + 4, p + 4$ の最小公倍数を求めます。

4. 各最小公倍数をかけます。

ステップ 2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.5

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 2.6

$1, 1, 2$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2$

ステップ 2.7

$p^{1}$ の因数は $p$ そのものです。

$p^{1} = p$

$p$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.8

$p^{1}, p^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$p$

ステップ 2.9

$p + 4$ の因数は $p + 4$ そのものです。

$(p + 4) = p + 4$

$(p + 4)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.10

$p + 4, p + 4, p + 4$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$p + 4$

ステップ 2.11

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$2 p (p + 4)$

ステップ 3

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)}$ の各項に $2 p (p + 4)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)}$ の各項に $2 p (p + 4)$ を掛けます。

$\frac{1}{p + 4} (2 p (p + 4)) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{1}{p + 4} (p (p + 4)) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.2.2

$2$ と $\frac{1}{p + 4}$ をまとめます。

$\frac{2}{p + 4} (p (p + 4)) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.2.3

$p + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

$p + 4$ を $p (p + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2}{p + 4} ((p + 4) p) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{p + 4} ((p + 4) p) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.2.3.3

式を書き換えます。

$2 p = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 p = 2 \frac{p - 2}{p (p + 4)} (p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.2

$2$ と $\frac{p - 2}{p (p + 4)}$ をまとめます。

$2 p = \frac{2 (p - 2)}{p (p + 4)} (p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.3

$p (p + 4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$2 p = \frac{2 (p - 2)}{p (p + 4)} (p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.3.2

式を書き換えます。

$2 p = 2 (p - 2) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.4

分配則を当てはめます。

$2 p = 2 p + 2 \cdot - 2 + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 p = 2 p - 4 + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 p = 2 p - 4 + 2 \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.7.1

$2$ を $2 p (p + 4)$ で因数分解します。

$2 p = 2 p - 4 + 2 \frac{3 (p - 1)}{2 (p (p + 4))} (p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.7.2

共通因数を約分します。

$2 p = 2 p - 4 + 2 \frac{3 (p - 1)}{2 (p (p + 4))} (p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.7.3

式を書き換えます。

$2 p = 2 p - 4 + \frac{3 (p - 1)}{p (p + 4)} (p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.8

$p (p + 4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.8.1

共通因数を約分します。

$2 p = 2 p - 4 + \frac{3 (p - 1)}{p (p + 4)} (p (p + 4))$

ステップ 3.3.1.8.2

式を書き換えます。

$2 p = 2 p - 4 + 3 (p - 1)$

ステップ 3.3.1.9

分配則を当てはめます。

$2 p = 2 p - 4 + 3 p + 3 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.10

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 p = 2 p - 4 + 3 p - 3$

ステップ 3.3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2 p$ と $3 p$ をたし算します。

$2 p = 5 p - 4 - 3$

ステップ 3.3.2.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$2 p = 5 p - 7$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$p$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $5 p$ を引きます。

$2 p - 5 p = - 7$

ステップ 4.1.2

$2 p$ から $5 p$ を引きます。

$- 3 p = - 7$

ステップ 4.2

$- 3 p = - 7$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 3 p = - 7$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 p}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 p}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{- 7}{- 3}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$p = \frac{7}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{7}{3}$

10進法形式：

$p = 2.\overline{3}$

帯分数形：

$p = 2 \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例